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五彩数学

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刀光剑影 竟从方程求解引起 冲天巨浪 却由文艺复兴开辟

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发表于 2016-3-25 09:32:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

    欧洲一觉睡醒,拼命地搞知识进口。一位自学成才的数学家正为自家的发现洋洋得意,却险遭杀身之祸。使代数从几何中独立出来的韦达,不料还是破密码的能手。现代数学的帷幕正徐徐拉开……

  且说上回书中所说的那块地域,即现如今之欧罗巴洲,欧洲是也。

  这西欧一块,现在是所谓“花柳繁华地,温柔富贵乡”了,算是个好去处。孰不知两千年前,当几大文明盛极一时之际,今天的欧洲一带只有原始的文明。住在那里的日耳曼人既没有文字更没有文化,是个“发展中国家”,“第三世界”。

  后来发展了千把年,也还不能和咱中国一比。那时的大唐、大宋,早已是繁华昌盛,万邦来朝,俨然是世界文明的精华所在。

  欧洲人自己说的幽默:当东方人穿锦戴银的时候,咱们老祖宗还围着树叶在树洞里呆着呢。

  正所谓“三十年河东,三十年河西”,沧海桑田,如此而已。

  那英法一带,虽早在罗马新闻社国统辖时就获得一些文化,但直到公元500年,新的文化影响才开始在欧洲起点作用。

  不过,这新的影响一开始却是不大妙。从公元5世纪中叶到11世纪,这六、七百年时间,是欧洲的黑暗时代,万恶的旧社会。那时,学校教育名存实亡,希腊学问几乎绝迹。

  要说有文化,也都在教会的修道院内。大部分的文化人都在院墙内研读圣经,侍奉上帝。就是墙外剩下的几个,又怎敢大胆妄为,离经叛道?大家都得统一在教会的权力下。

  好像还是那么个理:圣经以外的知识,如果是好的,早就在圣经里;如果不合圣经,当然是坏的。好坏界限很明确,不由你分说,一切以圣经为准。

  那时的数学主要是为了有点基础学学天文,好夜观天象,用占星术来预测吉凶祸福。现在有些人也喜欢看看自己、看看别人是属于什么星座,赶个洋时髦,其源都出于此。

  那时有点名气的数学家中,有一位叫博埃齐(约475—524),他写了两本教科书:《几何学》和《算术》。

  那《几何学》也只是对欧几里德的《原本》支离破碎地摘抄了一些,可能还有错误,定理也没给出证明。奇怪的是还在这本书里含有算盘和分数的内容,可能是算命看星座要用得着。

  《算术》的内容也是乏味枯燥,神秘兮兮的。就这么两本书还被当作宝贝,好几百年里一直作为教会学校的标准课本,一直用到12世纪。

  这位博埃齐出自名门,还写了一些哲学书,而他则成为了中世纪经院哲学的奠基人。他理想高尚,又有点刚直不阿的味道,最后竟以叛国罪被斩。

  后来还有一位热尔拜尔(约 950—1003),法国人,教士。他幼年就聪明异常,到西班牙的穆斯林学校学习过,很可能随之也把印度—阿拉伯数字带回了欧洲。

  他手艺倒也不赖,能做做风琴,制制地球仪,造造钟表,令同辈五体投地,认为他是个鬼才。令人迷惑的是,这么一个有生气的人,在公元999年竟被选为基督教的教皇。

  就从这位教皇开始,希腊的科学著作,自然也包括数学著作,开始传入西欧。一个途径是通过贸易、旅游、留学,同地中海地区和阿拉伯人发生接触,吸收他们没见过的大量知识。

  希腊文的、阿拉伯文的著作大量翻成拉丁文。那些当权人物不知是什么原因,也支持学者们出国取经。有一位老先生居然乔装打扮,冒充回教徒,去阿拉人的地盘里偷学“真经”。这要是现在,是要被当作科技间谍的。还有一个途径是战争。不过这场仗不是为数学去打的,那叫做十字军东征。

  1085年基督教徒攻占托里多城,那些基督教学者们立刻蜂涌而入,那里的阿拉伯著作可是多极了。又过了几年,基督徒又从阿拉伯人那里夺取了西西里岛。

  那西西里岛大家当然都觉得耳熟。此处确实是个风水宝地,是东西方的天然会合处,几大文明的聚宝盆。希腊、罗马、阿拉伯,反复争夺,几度易手。基督教的学者在这里如获至宝,把大量的希腊和阿拉伯的手稿翻译成拉丁文。

  整个 12 世纪就是这么不停地翻,不停地学。欧洲人对这些著作如此钦佩,以至完全倾倒。他们见到了一片从未见过的绿洲,他们发现了真正的新大陆。这精神文明的大发现要比哥伦布的发现早上300多年呢。

  这个时期就叫做大传播时期。

  火种已经播下了,但要形成燎原之势,还需时间老人起起作用。所以12、13 世纪那当口,思想还是受着严重的束缚。不过由于有了那么多的希腊书、阿拉伯书,总归有点生气,有点起色。

  这其中最值得一提的一位,是 13世纪初的斐波那契(约1170~1250),称得上是欧洲中世纪最杰出的数学家。

  斐波那契也被称为比隆的莱昂纳多,1175年出生于比隆的商业中心,其父在那里经商。那时,许多意大利大商行在地中海一带的许多地方拥有仓库。就在他父亲当海关关员时,小小的年纪,他就随父亲到过非洲。做父亲的天天要算帐,当儿子的在旁边看久了,当然就有了兴趣。

  后来斐波那契又到埃及,西西里、希腊和叙利亚去游历,当然是长了更多的见识,学了许多的数学,如果他要一直在欧洲,那肯定是没那么大出息了。

  回到比隆,受到当局的重视。他确信印度——阿拉伯的那一套数学,是要比当时的欧洲优越。1202年,契先生写了他的名著《算盘书》,咱们在前面已经见过一次面啦。

  这本书虽然有许多是斐波那契的独立成果,但也受了阿拉伯和希腊材料的不少影响,当然这其中也有印度、中国的影响。阿拉伯所做的“金桥工程”,从欧洲文明的大传播时期起,就发挥了巨大的效益。

  斐先生之前,欧洲已多少知道一点印度一阿拉伯记数法,不过只在修道院的院墙内,被教士们研究玩赏。可怜的老百姓依然在用繁杂的罗马数字,用着巴比伦的60进制分数。

  从斐先生的光辉著作产生巨大影响起,欧洲人这才拨云见日,慢慢用起印度—阿拉伯记数法,用起印度人对整数、分数、平方根、立方根进行计算的方法。《算盘书》中的代数,他也照着阿拉伯人的样子用文字讲述,而不是用符号,比丢蕃都的立方程和中国的“天元术”都低了一截,未达水准。

  各位同学,对于咱们大多数人来说,了解得较多的,就是以他名字命名的斐波那契数列了。

  那斐波那契数列确实很重要,流传至今,中学的老师一讲到数列,必提起它的大名,不过就很少讲起这数列中的有趣故事啦。这故事可是斐先生自编的,用来引出问题:

  假定一对刚出生的小兔一个月能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔。如果一切正常没有死亡,公母兔也比例适调,那么一对刚出生的兔子,一年系繁殖成多少对兔子?

  咱们自己拿着纸头,或者就在书边角上,简单推算一番.就可以知道,按月排下来,每月的兔子对数是:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233。

  那233,就是一对刚出生的小兔,一年内所能繁殖成的兔子的对数。咱们自然还能往下算。下一个数就是14+233=377。为什么呢?说起来也挺简单:那233中包括两部分兔子,一部分是刚生下一月的兔子,那么在下一个月中不能生;一部分是生下已超过一个月的兔子,这一部分在下一个月都要再生一对兔子。把这两部分找出来,到底是多少,当然就能算出 233后面应该是多少只兔子了。

  其实,那第二部分的兔子数已经写在上面了,就是 144。从 144 增加到233,增加了89只新兔子,所以144对于233的下一个数来说,就是老兔子了。所以233的下一个月,应新添144只兔子。共计有144+233=377只兔子。

  这自然是游戏之作,数学家们的呆想,实际中那能保证不死亡,永远这么生下去呢?

  那么这377算出来以后,再往下的各项大家当然也能看出门道了。这个数列中,每一项总是前两项之和!自然,除去第一、第二项以外。

  所以这个数列就叫作“递推数列”,也就是说,知道了前两项,就能推出后一项,能像滚雪球一样,逐渐滚大、滚多。


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递推数列有一点不太懂
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递推数列不咋懂!
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我怎么看不懂。
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真看不懂!
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递推数列有一点不懂
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我有点看不懂?
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我怎么看不懂。
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