请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

五彩数学

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

查看: 538|回复: 0

骨泥版 共创数学纪元 竹简纸草 同著算术春秋

[复制链接]

89

主题

198

帖子

773

积分

管理员

Rank: 9Rank: 9Rank: 9

积分
773
发表于 2016-3-25 14:34:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
3.jpg


     一块古巴比伦泥版上刻满了毕氏三数,可惜残缺不全,留下千古之谜。中国的陈子胆子倒确实不小,居然测量起太阳的直径,用的仅是根竹竿!埃及的神庙,夏至时阳光能直射神像,善男信女惊异不已。

  且说这西方学界,一直认为埃及的古代数学是希腊文明繁荣之前,水平最拔尖的,待到巴比伦的泥版问世,方知更技高一筹;更不需说他们对古华夏的数学成就一无所知了。这里先谈一番巴比伦。

  这巴比伦人居住在美索不达米亚。“美索不达亚”是古希腊语,意思是两河之间的地方。这两条河就是底格里斯河和幼发拉底河。

  两河流域最早的文明大约至少有六千多年了。这块地方大致以今天的巴格达城为界,分为南北两部。北部以古亚述城为中心,称为西里西亚;南部以巴比伦城为中心,称为巴比伦尼亚。各个民族居住在一些独立的城邑中。

  这南部主要有苏美尔人、阿卡德人。美索不达米亚文明最初就是苏美尔人创造出来的。

  苏美尔人几乎和埃及人同时发明了文字。这就是大名鼎鼎的楔形文字了。

  上个世纪开始,考古学家们在美索不达米亚进行大规模的发掘。

 这里的房屋几乎一直都是有土坯盖起来的,有点像北方的干打垒。下一次大雨自然要冲毁一些,就在旧屋子上面又造新屋。这样盖了塌,塌了盖,最后就形成了一个个土丘。把这些个土丘直直地挖下去,就会看到这个城市从古到今一层一层地分得很清楚,真好像一块历史的千层饼。

 考古学家们在这块千层饼里细剔细筛,发现了五十万块写有文字的粘土书板,仅仅在古代尼普尔这个地方就出土了五万块!

  许多的国家,许多的博物馆、文物馆,那是闻风而动,千方百计各种途径,收藏这些珍贵的文物。有时,同一块泥版会分成几块,藏在不同的博物馆里。

  这些泥版有大有小。大的呢,也就和教科书差不多,小的只有巴掌那么大吧。有时书板的一面有字,有时又是两面都有字。想必做这样一本书也不容易,要节约用纸。

 现在流传问世的,大约有三四百块和数学有关的泥版和一些碎片。泥版上没有什么年代的记号,学者只能根据它们在千层饼中的位置来推断啦。他们发现,大部分泥版是在3000年以前的若干世纪内制作的,前后延续有2000年左右。还有一小部分是公元前600年到公元300年间制作的。这两部分之间留下了很大的一段空档,正是巴比伦历史上的一个动乱时期。

 看来,巴比伦的数学创立得十分迅速。而在这短暂的迅速发展之后,接下来的却是长时期的停滞不前。

 要想破译这泥版的内容,可就比断定它们的年代更难啦。一直到 1935年,经过诺伊格尔和吐娄——当兰的著名发现,人们才了解了不少数学书板上的内容。

  许多早期的书板,都是有关田地转让的计算。还有不少是一些契约文书,像帐单、收条啦、期票啦、卖货的单据、商号和帐目等等。

巴比伦人的计算倒是挺有意思,是借助各种各样的表来实现的。在数学泥版中,大约有200块是表,有乘法表,倒数表,平方表和立方表,甚至还有指数表。

 接下来,咱们拿一块巴比伦泥版来试看破译一下,和大伙一起暂时当一次考古研究者。当然,现在我们早已就知道一些谜底了,猜起来可就要比那些先驱者容易多了。

  我们现在看到的就是一块古代巴比伦泥版了(见下图)。正确点说,是它的一个复制品。左面是正面,右面是反面,两面都刻有字。

  首先我们数一数行数,一共有24行。每一面呢,都有两列,我们把它分别叫做第Ⅰ列(左边的)和第Ⅱ列。
  现在我们从第1列开始正式考察。

  它的第一行是一个垂直的楔形,我们把它叫“直楔”。第二行就是两个直楔了。第三行呢,是三个。其实这些记号咱们都碰过面,就是没碰过面大家也能猜出来:不就是1、2、3嘛!

 顺下来的几行也很容易,就是从4到9,只要数一数直楔的个数就成了。不过大家看到它们有时是三个一组的,这么一来就更容易读了。比如 8,写成三层,两层各有三个直楔,一层有两个,一眼望过去,就知道是多少。这开头的九行倒很顺利,咱们破译初步成功。

 再往下看,到9后面,我们发现了一个新记号:“■”,我们把它叫做“角楔”。

  我们当然首先想到这应该是 10,不过还要谨慎一些,看看能不能往下顺。如果在下面的几行中把它看作10也正确,那么猜想就对了。

 接下去的几行确实令人很高兴,没费周折,我们可以认出 11,12,13,……,18。再往下应该是19,从规律和书写的情况来看,肯定是19,只不过有一些涂改的痕迹,可能是这位巴比伦人写得有点不耐烦了,笔划太多。

  再往下也没什么难懂得的,是20,30,40和50。

 这么一来,我们就破译出第Ⅰ列,这一列顺序写出了1到20,然后是30,40,50。直楔代表l,而一个角楔代表10。

  现在咱们要扩大战果,把我们的发现用到第Ⅱ列上。

  开头的几行当然畅行无阻,是 9,18,27,36,45,54。咱们把它们和第Ⅰ列中同一行的数一联系,窍门就看出来了,这不就是九的乘法表嘛!

  再往下,第七行、第八行当然应该是63和72。但是第七行写的是:

  那右边一块堆的三个直楔自然是3,那么60又在哪呢?好像把最左边的那个大一点的直楔认作是60才妥当。

  这样看来,同样都是直楔,放的位置不同,表示的数也不一样;这正是前面说过的位值记数法。不过咱们在这向左移一移,不是变成 10,而是 60了!这是不是“逢六十进一”呢?

  这泥版上的63,我们用现在的符号写一下,就是1,3=1×60+3=63。记住,我们这里用逗号把两个数符分开,表示两个数位。就像十进制中的个位和十位一样。只不过“个”位的单位当然是1,这里的“十”位的单位可就是60了。

  下面可就势如破竹了,咱们可以把它们改写成:l,12=1×60+12=72;

  1,21=1×60+21=81;

  1,30=90;1,39=99;

  l,48=90;1,57=117。

  所有这一切都说明咱们一开始就猜对了;这块泥块果然是九的乘法表。

  咱们当然把它改写为2,6=2×60+6=126,这 126,不就是 14 乘以 9的答案嘛!

  以下的几行当然不难改写成:

  2,15=2×60+15=135,

  2,24=144,

  2,33=153,

  2,42=162,

  2,5l=171。

  值得注意的是,我们需要把逗号右边的那些数,比如 15 啦,24 啦,33啦等等,看作是一位数!是巴比伦人用的六十用制中的个位数。尽管这里用十进制表示出来是两位,但在六十进制中,是一位,是用一个完整的独立的符号表示的。

  所以,六十进制中记数的符号一共要有从0到59这六十个符号。而十进制位值记数法,则是用从0到9这十个符号。

  不难理解,b进制记数法就应该用从0到b—1这b个记数符号。比如现在电脑中常用的二进制,只用0,l这两个符号。十六进制也是电脑中常用的记数法。只用 0 到 9 这十个符号就不够了,所以又添了 A、B、C、D、E、F这六个符号表示10到15这六个数。因为这六个数还不够资格向前进位,只能在低一位上用一个符号表示出来。

  比如15,十六进制中就写成F。而 2B这个十六进制数,就等于2×16+ll=43。

  不过看起来好像巴比伦人只有从1到59这五十九个符号,少了个0。我们仔细看一下2,51后面的那个数就可以知道,它是三个直楔,后面空了格。

  想必那空的一格表示0,这样这个数就是3,0=3×60+0=180。下面的几行也很容易破译。咱们就请朋友们自便吧。

  像上面一样,1,25,30 这个巴比伦数就是个三位数,其中的 25 和 30都看作是一位。它应该是

  不过因为巴比伦早期用空格表示零,这空到底是空一格还是空两格,还是不空格,就比较模糊。所以,l,25,30也可以看作是1,25,30,0或者是1,25,30,0,0。

  你瞧,把这个数向左移动一位,就扩大了60倍。这也与十进位差不多。

  十进位中,一个数向左移动一位,就扩大了10倍。60 和 10 分别是六十进制和十进制中的“基”。所以,把一个二进制数

  向左移动一位,就扩大2倍;把一个十六进制数向左移动一位,就扩大了16倍。

  因为用空格表示零比较模糊,所以把一个数 1,25,30 看作是 l,25,30,0还是1,25,30,0,0就要根据上下文来确定。

  在后期的泥版中,巴比伦人也偶尔用一个记号表示零,这样就比较方便了。

  这六十进位与十进位的明显差别首先自然是基底不一样,一个是60,一个是10。

  当然,每种基底都有自己的优点和缺点。以 60为基底的只有很少几位就能写出很大的数,这在上面大家已经看得很清楚;而以二为基底的二进制数,我们以前的已经说过,同一个数用二进制比用十进制,位数要多得多。

  不过这基底较大,缺点也很明显。比如说二进制,只有两个数码就成;六十进制呢,得用六十个不同的符号,可真够难记的。

  这且不说,尤其难的是它的乘法口诀。十进制中叫“九九表”,因为它有九九八十一句口诀。为什么要九九八十一句呢?因为十进制中一位数只有从1到9九种情况(不连零)。

  问题到了六十进制那地方,可就麻烦大了。六十进制中一位数有59种情况!所以它的乘法口诀共有59×59句!近3600句!太难记了。

  人们想到可怜的巴比伦学童们背这么一张 59×59 的大表可能会不寒而栗。看书的同学大概也很庆幸自己没有出生在伟大的巴比伦时代,尽管那儿有举世闻名的空中花园。

  有过好在那时已经有了各种类型的大量数表,不必要再去死记硬背了。利用数表来进行计算正是巴比伦的特点,巴比伦的创造。



回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

快速回复 返回顶部 返回列表